Teorema dei seni e raggio del cerchio circoscritto.

E' noto che è sempre possibile inscrivere un triangolo in una circonferenza. In tal caso ciascun lato del triangolo risulterà una corda della circonferenza circoscritta al triangolo steso. Grazie a questa osservazione, ed utilizzando il teoerema della corda si ottengono subito due risultati notevoli spiegati di seguito.
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Dalla figura qui sopra, applicando il teorema della corda a ciascun lato del triangolo , si ottiene:

Quindi conoscendo uno dei lati ed il seno dell'angolo ad esso opposto si può subito calcolare il raggio del cerchio circoscritto al triangolo. Inoltre moltiplicando per 2 ciascuno dei termini delle precedenti uguaglianze si ha:

Quanto osservato si compendia nei seguenti:

Teorema.

Il raggio del cerchio circoscritto ad un triangolo è pari al rapporto tra un qualsiasi suo lato ed il doppio del seno dell'angolo che si oppone al lato considerato.

Teorema ( dei seni ).

In un triangolo qualsiasi il rapporto tra un lato ed il seno dell'angolo opposto è costante, ossia non dipende dal lato considerato, ma solo dal triangolo. In altri termini le misure dei lati sono proporzionali ai seni degli angoli che si oppongonno rispettivamente ai lati.