Teorema dei seni e raggio del cerchio circoscritto.
Dalla figura qui sopra, applicando il teorema della corda a ciascun lato del triangolo , si ottiene:
Quindi conoscendo uno dei lati ed il seno dell'angolo ad esso opposto si può subito calcolare il raggio del cerchio circoscritto al triangolo. Inoltre moltiplicando per 2 ciascuno dei termini delle precedenti uguaglianze si ha:
Quanto osservato si compendia nei seguenti:
Teorema.
Il raggio del cerchio circoscritto ad un triangolo è pari al rapporto tra un qualsiasi suo lato ed il doppio del seno dell'angolo che si oppone al lato considerato.
Teorema ( dei seni ).
In un triangolo qualsiasi il rapporto tra un lato ed il seno dell'angolo opposto è costante, ossia non dipende dal lato considerato, ma solo dal triangolo. In altri termini le misure dei lati sono proporzionali ai seni degli angoli che si oppongonno rispettivamente ai lati.