Seconda definizione

Abbiamo precedentemente detto che il concetto di integrale indefinito non è altro che l'operatore inverso della derivata.

In verità la definizione più corretta e completa è la seguente:

Si tratta di trovare, data una qualunque funzione reale di variabile reale y=f(x), tutte le funzioni y=F(x) il cui differenziale sia uguale a f(x)dx.

N.B. Le due lettere "dx" che sembravano semplicemente "chiudere" il simbolo di integrale hanno invece il preciso significato di differenziale della variabile indipendente; questa precisazione si rivela indispensabile per capire veramente il metodo di sostituzione per la risoluzione di integrali indefiniti che affronteremo ora.