Equazione della retta in forma esplicita
Rette non parallela agli assi: y=mx+q
Considera una retta 
che passa per l'origine di equazione 
.
Trasla tale retta nel piano di un vettore 
.
Ottieni l'equazione della retta traslata 
: 
, che rappresenta con 
una retta che non è parallela agli assi e non passa per l'origine..
Il termine noto 
è detto ordinata all'origine o intercetta sulle y.
Infatti sostituendo nell'equazione 
, si ottiene 
. Il punto Q(0;q) dell'asse y è un punto delle retta e la sua ordinata corrisponde alla misura relativa del segmento OQ che la retta "intercetta" sull'asse delle y, misurato a partire dall'origine.
L'equazione di primo grado in x e y:
rappresenta una retta in posizione generica nel piano.
Completa tu!
Osservazioni sull'equazione della retta in forma esplicita
La retta r' del precedente grafico dinamico passa per il punto Q ed è parallela alla retta r.
Sposta il punto P nel piano cartesiano, osserva il valore del coefficiente angolare e completa il testo sottostante con i termini corretti.
ritroviamo l'equazione di una retta
all'asse delle ascisse. Ogni retta parallela all'asse delle ordinate
è esprimibile con una equazione in forma
. Fissato un numero 
, l'equazione 
, al variare del numero , si chiama fascio
di rette e rappresenta infinite rette tutte tra loro
.
Esercizio
Determina le coordinate dei punti che appartengono alla retta 
e che hanno distanza uguale a 
dal punto 
.
Puoi utilizzare carta e penna oppure svolgere il compito con Geogebra.
Suggerimenti:
Se un punto appartiene ad una retta, allora le sue coordinate ne soddisfano l'equazione.
Scrivere l'equazione della retta in forma esplicita e considerare un generico punto P appartenente ad essa. Imporre che la distanza tra A e P sia uguale a 5.
che hanno distanza 
.Tramite la formula della distanza tra due punti:
.
