La frazione

Per cominciare definiamo cosa intendiamo per frazione:

La frazione è il rapporto di due numeri interi $a,b$ dove $b!=0$ e si scrive $a/b$.

a viene chiamato numeratore della frazione.

b viene chiamato denominatore della frazione.

Esempio: $3/4 , 5/2, 10/5 , -1/2$ sono delle frazioni

$3/0$ o $-2/0$ non sono frazioni perche' il denominatore è nullo.

Le frazioni si suddividono in : 
  • Proprie:          sono le frazioni in cui il numeratore e' minore del denominatore. Es. $3/4, 12/124, -16/20$
  • Improprie:      sono frazioni in cui il numeratore e' maggiore del denominatore. Es. $4/3, 7/2, -23/12$
  • Apparenti:      sono frazioni in cui il numeratore e' multiplo del denominatore. Es. $2/1, 14/7, -20/10$  
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Frazioni equivalenti:

 

Due frazioni sono equivalenti se il prodotto del numeratore della prima per il denominatore della seconda e' uguale al prodotto del denominatore della prima per il numeratore della seconda.

$ad = bc$

 

Si indica l'equivalenza con il simbolo  $~$ quindi

se due frazioni $a/b$ e $c/d$ presentano $ad=bc$ allora si scrive $a/b ~ c/d$ e si legge: $a/b$ e' equivalente a $c/d$.

Esempio:

$3/4$ e $ 9/12$ sono equivalenti, infatti risulta essere $3 cdot 12 = 4 cdot 9$.

$2/3$ e $4/5$ non sono equivalenti,  infatti risulta essere $3 cdot 5 != 3 cdot 4$.

 

Proprieta' invariantiva:

Se si moltiplica per uno stesso numero diverso da 0 sia il numeratore che il denominatore di una frazione, si ottiene una frazione equivalente, Allo stesso modo si possono dividere numeratore e denominatore per uno stesso numero diverso da 0 , purche' si divisore di entrambi.

$a/b ~ {a cdot c}/{b cdot c}$  con $b,c != 0$

$a/b ~ {a : d}/{b : d}$   con $b,c != 0$


Esempio:

$3/4 ~ {3 cdot 2}/{4 cdot 2}$  infatti risulta essere $3 cdot (4 cdot 2) =4 cdot (3 cdot 2)$ . 


Vero - falso
Rispondi alle seguenti domande.


Ogni coppia di numeri naturali individua una frazione.

True False


Considerare la frazione $a/b$ dell'unita' significa dividere l'unita' in b parti e prenderne a.

True False


In una frazione $a/b$, a deve essere multiplo di b.

True False


Le frazioni apparenti hanno il denominatore multiplo del numeratore.

True False


In una frazione, se il numeratore e' il successivo del denominatore, la frazione e' impropria.

True False
Domana a selezione multipla
Utilizzando la definizione, stabilisci se le seguenti coppie di frazioni sono fra loro equivalenti.
$4/5,8/10$
$6/2,10/4$
${-14}/6, 7/{-3}$
$0/3, 2/6$
$1/8, 2/9$
$0/5,0/10$
$15/3, 5/1$



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