L' ellisse è il luogo JXUwMDNmJXUwMDAyJXUwMDBhJXUwMDAyJXUwMDA4JXUwMDExJXUwMDA2JXUwMDFiJXUwMDBhJXUw MDBj dei punti del piano , la cui JXUwMDJiJXUwMDFjJXUwMDAyJXUwMDAwJXUwMDBj delle distanze da due punti fissi chiamati JXUwMDNlJXUwMDEzJXUwMDFhJXUwMDBjJXUwMDBiJXUwMDAx è JXUwMDNiJXUwMDBjJXUwMDFjJXUwMDA3JXUwMDE1JXUwMDBmJXUwMDFhJXUwMDExJXUwMDRi

L'equazione dell'ellisse con i fuochi appartenenti all'asse x, scritta in forma canonica  è $$

E' una curva simmetrica rispetto all'asse JXUwMDNjJXUwMDAxJXUwMDA5JXUwMDAwJXUwMDA5 JXUwMDM5JXUwMDEyJXUwMDEwJXUwMDBhJXUwMDFhJXUwMDAwJXUwMDE2 e a quello JXUwMDNjJXUwMDAxJXUwMDA5JXUwMDAwJXUwMDA5 JXUwMDM3JXUwMDFkJXUwMDE2JXUwMDBkJXUwMDA3JXUwMDBmJXUwMDE1JXUwMDEx ; vi è anche simmetria rispetto al suo JXUwMDNiJXUwMDA2JXUwMDBiJXUwMDFhJXUwMDA2JXUwMDFk ( nell'equazione canonica il JXUwMDNiJXUwMDA2JXUwMDBiJXUwMDFhJXUwMDA2JXUwMDFk è l'origine degli assi cartesiani ).

I fuochi appartengono sempre all'asse JXUwMDM1JXUwMDBjJXUwMDA2JXUwMDAwJXUwMDBlJXUwMDA2JXUwMDFkJXUwMDE3 . La relazione tra JXUwMDNlJXUwMDEzJXUwMDFhJXUwMDBjJXUwMDBj JXUwMDNk JXUwMDJiJXUwMDE2JXUwMDA4JXUwMDA0JXUwMDA4JXUwMDEyJXUwMDAwJXUwMDFh è ( dove a è il semiasse maggiore , b semiasse minore ).

Posizione di una retta rispetto ad una ellisse.

Considerando il sistema fra ellisse e retta, si determina l'equazione risolvente. Essa è di secondo grado. Se Δ>0 vi sono due intersezioni JXUwMDNjJXUwMDBkJXUwMDFhJXUwMDA3JXUwMDFkJXUwMDA3JXUwMDFhJXUwMDEx ( la retta è JXUwMDJiJXUwMDE2JXUwMDA2JXUwMDAyJXUwMDBmJXUwMDFhJXUwMDEx ) ; se Δ =0 vi sono due intersezioni JXUwMDNiJXUwMDBjJXUwMDA2JXUwMDA3JXUwMDBkJXUwMDBhJXUwMDBkJXUwMDAxJXUwMDBiJXUw MDFhJXUwMDFk (la retta è JXUwMDJjJXUwMDE1JXUwMDBmJXUwMDA5JXUwMDAyJXUwMDBiJXUwMDFhJXUwMDEx ) ; se Δ<0 la retta è JXUwMDNkJXUwMDE2JXUwMDA3JXUwMDExJXUwMDE3JXUwMDFjJXUwMDBm , non vi sono intersezioni

Proprietà dell'ellisse

1. Simmetria dell'ellisse $$: poiché nell'equazione data compaiono due variabili al JXUwMDI5JXUwMDA0JXUwMDE0JXUwMDA1JXUwMDE2JXUwMDEzJXUwMDE1JXUwMDFi , la curva è simmetrica rispetto all'asse JXUwMDNjJXUwMDAxJXUwMDA5JXUwMDAwJXUwMDA5 JXUwMDM5JXUwMDEyJXUwMDEwJXUwMDBhJXUwMDFhJXUwMDAwJXUwMDE2 e rispetto all'asse JXUwMDNjJXUwMDAxJXUwMDA5JXUwMDAwJXUwMDA5 JXUwMDM3JXUwMDFkJXUwMDE2JXUwMDBkJXUwMDA3JXUwMDBmJXUwMDE1JXUwMDEx . Vi è anche una simmetria JXUwMDNiJXUwMDA2JXUwMDBiJXUwMDFhJXUwMDA2JXUwMDEzJXUwMDBkJXUwMDA5 rispetto il punto O.
2. Asse maggiore e asse minore: dall'equazione dell'ellisse si può ricavare il valore del JXUwMDJiJXUwMDE2JXUwMDA4JXUwMDA0JXUwMDA4JXUwMDEyJXUwMDAwJXUwMDE2 maggiore che è a ; mentre si puo ricavare il valore del JXUwMDJiJXUwMDE2JXUwMDA4JXUwMDA0JXUwMDA4JXUwMDEyJXUwMDAwJXUwMDE2 minore che vale b .
3. L'ellisse è una curva inscritta nel JXUwMDJhJXUwMDE3JXUwMDExJXUwMDAwJXUwMDE1JXUwMDBmJXUwMDA5JXUwMDA4JXUwMDAzJXUw MDAz di dimensioni JXUwMDM5 e JXUwMDNh .
4. Per determinare l'equazione di un'ellisse è necessario avere JXUwMDNjJXUwMDExJXUwMDEw condizioni , in quanto bisogna determinare i valori dei semiassi JXUwMDM5 e JXUwMDNh