Introduzione

ELLISSE

Si chiama ellisse il luogo dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi F1 and F2 (detti fuochi).

ellisse={punti P del piano/ d(P,F1) + d(P,F2)=cost}

 

Indichiamo con 2c la distanza tra i due fuochi e con 2a la somma costante. Detti r1 ed r2 le distanze da un punto dellacurva dal fuoco si avrà: r1+r2 = 2a

L'ellisse può anche essere definita come il luogo dei punti per i quali la distanza dai fuochi è proporzionale alla distanza da una retta detta direttrice

Dalla definizione si possono dedurre facilmente, come puoi osservare dalla figura a lato, le seguenti proprietà di simmetria:

  • la retta F1F2 passante per i due fuochi e la retta a questa perpendicolare nel suo punto medio sono assi di simmetria per l'ellisse
  • il punto O punto medio del segmento congiungente i due fuochi (intersezione dei precedenti assi) è centro di simmetria per l'ellisse.

L' ellisse fu inizialmente studiata da Menecmo, poi da Euclide. Il nome fu dato da Apollonio. Nel 1600, Keplero scoprì che le orbite dei pianeti erano delle ellissi con il sole in uno dei fuochi. In effetti fu Keplero che per primo utilizzò la parola Fuochi pubblicando le sue scoperte nel 1609. Nel 1705 Halley mostrò che la cometa che ha poi preso il suo nome si muove di un'orbita ellittica attorno al sole.

 

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Perchè muovendo il punto E si ottiene un'ellisse come luogo dei punti di intersezione?
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