Ellisse con Fuochi sull'asse x
Equazione dell'ellisse con centro nell'origine degli
assi e fuochi sull'asse x
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- Si fissa un riferimento
cartesiano con l'asse delle ascisse coincidente con la retta passante per
F1 e F2 e con centro l'origine O. Questa scelta,
per le proprietà di simmetria dell'ellisse viste, ci consente di ottenere
un'equazione più semplice dove saranno presenti solo termini in x² e y².
Se ora si indica la distanza focale con 2c, si avrà
F1(-c,0)e F2(c,0).
Detta 2a la somma costante delle distanze dei punti dell'ellisse dai fuochi, affinché un generico punto P(x,y) appartenga all'ellisse dovrà essere PF1+PF2=2a quindi, -
Portando il secondo termine a destra dell'uguale ed elevando al quadrato entrambi i membri, -
- Ora riducendo i termini simili e semplificando si ottiene:
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poniamo ottenendo |
dividendo per |
otteniamo