Ellisse con Fuochi sull'asse x


Equazione dell'ellisse con centro nell'origine degli assi e fuochi sull'asse x

Si fissa un riferimento cartesiano con l'asse delle ascisse coincidente con la retta passante per F1 e F2 e con centro l'origine O. Questa scelta, per le proprietà di simmetria dell'ellisse viste, ci consente di ottenere un'equazione più semplice dove saranno presenti solo termini in e. Se ora si indica la distanza focale con 2c, si avrà F1(-c,0)e F2(c,0).
Detta 2a la somma costante delle distanze dei punti dell'ellisse dai fuochi, affinché un generico punto P(x,y) appartenga all'ellisse dovrà essere
PF1+PF2=2a
quindi,

Portando il secondo termine a destra dell'uguale ed elevando al quadrato entrambi i membri,

Ora riducendo i termini simili e semplificando si ottiene:


poniamo ottenendo
dividendo per
otteniamo

l parametro b è chiamato semiasse minore in analogia con il parametro a, che è chiamato semiasse maggiore. E' facile verificare queste affermazioni sia dal punto di vista algebrico determinando le intersezioni dell'ellisse con gli assi coordinati, sia geometricamente, mediante il Teorema di Pitagora, andando a considerare il punto P nelle posizioni particolari intersezioni con gli assi.