Derivate principali

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Combinando i teoremi contenuti nella pagina precedente (1, 2, 3, 4, 5, 6 - a, b, c, d, e) si ottengono tutte le altre derivate anche senza ricorrere al limite del rapporto incrementale e si possono ottenere altri teoremi generali. Particolarmente importante è il seguente:

  y = f(x) y' = f(x)
8.
y = xα y' = α·xα con α numero reale

 

Indica ora quali teoremi sono stati applicati per ottenere i risultati riportati di seguito.


Tabella delle derivate fondamentali
  y = f(x) y' = f(x) Teoremi
1) y=xn y'=nxn-1 con n numero naturale

2) y = xα y' = α·xα con α numero reale    
3)
 
4)
 
5) y=logax

6) y=lnx

7) y=tgx ,

8) y=cotgx ,

9) y=arcsenx

10) y=arccosx

11) y=arctgx ,

12) y=arccotgx ,
 
a) y=[f(x)]n y'=n[f(x)]n-1·f '(x)
,
b) y=ln[f(x)]

c) y=ef(x) y'=ef(x)· f '(x)

d) y=sen[f(x)] y'=cos[f(x)]·f '(x)

e) y=cos[f(x)] y'=-sen[f(x)]·f '(x)

f) y=arctgf(x)
   

Sottolineiamo come le ultime righe, separate dalle precedenti, rappresentano non singole derivate ma proprietà generali derivate dal teorema di derivazione delle funzioni composte; sono state inserite in questo elenco soltanto per sottolineare ll loro frequente utilizzo nelle applicazioni.