Derivate principali
Attività di completamento
Combinando i teoremi contenuti nella pagina precedente (1, 2, 3, 4, 5, 6 - a, b, c, d, e) si ottengono tutte le altre derivate anche senza ricorrere al limite del rapporto incrementale e si possono ottenere altri teoremi generali. Particolarmente importante è il seguente:
y = f(x) | y' = f(x) | |
8. |
y = xα | y' = α·xα con α numero reale |
Indica ora quali teoremi sono stati applicati per ottenere i risultati riportati di seguito.
Tabella delle derivate fondamentali
y = f(x) | y' = f(x) | Teoremi | ||
1) | y=xn | y'=nxn-1 con n numero naturale |
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2) | y = xα | y' = α·xα con α numero reale | ||
3) |
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|||
4) |
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5) | y=logax |
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6) | y=lnx |
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7) | y=tgx |
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,
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8) | y=cotgx |
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,
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9) | y=arcsenx |
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10) | y=arccosx |
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11) | y=arctgx |
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,
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12) | y=arccotgx | , |
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a) | y=[f(x)]n | y'=n[f(x)]n-1·f '(x) |
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|
,
b) | y=ln[f(x)] |
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c) | y=ef(x) | y'=ef(x)· f '(x) |
|
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d) | y=sen[f(x)] | y'=cos[f(x)]·f '(x) |
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e) | y=cos[f(x)] | y'=-sen[f(x)]·f '(x) |
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f) | y=arctgf(x) |
Sottolineiamo come le ultime righe, separate dalle precedenti, rappresentano non singole derivate ma proprietà generali derivate dal teorema di derivazione delle funzioni composte; sono state inserite in questo elenco soltanto per sottolineare ll loro frequente utilizzo nelle applicazioni.