Derivata della funzione inversa
Sia f (x) una funzione continua e strettamente monotona nell’intervallo [a,b] (quindi f invertibile in [a,b]).
Sia la funzione f derivabile in un punto x ε (a,b) tale che f'(x)≠0.
Allora anche la funzione inversa è derivabile nel punto y = f (x) e vale la formula:
Grazie a questo teorema è possibile ricavare la derivata di una funzione inversa senza ricorrere al rapporto incrementale e riconducendosi alla derivata della funzione diretta. Ad es.:
(ricordando che la funzione logaritmica y=lnx è la funzione inversa della funzione esponenziale x = ex)
come già avevamo ottentuto con il limite del rapporto incrementale
Esercizio
Data la funzione reale di variabile reale 
dimostrare che è invertibile e, detta g la sua funzione inversa, calcolare g'(1).
Prova a risolvere da solo il problema e, successivamente, controlla il risultato.