LOGARITMI ed ESPONENZIALI

Definizione di

loga N

l’esponente da attribuire alla base a per ottenere l’ argomento N

 

C.E. N ed a numeri reali, positivi , a 1


 

Un log è > 0 se la base a e l’argomento N sono entrambi maggiori o minori di 1

Es: log3 9 = 2 oppure log1/3 1/27 = 3

Un log è < 0 se la base e l'argomento sono discordi

Es: log3 1/9 = - 2 perché 3x = 1/9 3x = 3-2 x = - 2

oppure log 1/2 8 = -3 2-x = 23 x = -3

 

  • Il log di 0 non esiste
0 non può essere argomento
nessuna base ≠ 0 elevata a qualsiasi esponente può avere 0 come risultato
  • Il log di 1 è sempre = 0 qualsiasi base ≠ 0 elevata a 0 è = 1
  • Il log di un numero negativo non esiste
  • loga a = 1

 

 
decimale → con la notazione Log la base è 10

 

naturale con la notazione ln → la base è e = 2,718…

 

1 N. B. : quando la base di un log non è indicata, il log è

 

 

 

 

 

 

2 N. B. : aloga b = b

3 N. B. : per passare

 

dai log naturali ln ai log decimali Log Log b = ln b . Log e

 

dai log decimali Log ai log naturali ln ln b =

 

Teoremi

 

della somma Log (a.b) = log a + log b

N.B.: log [(-2) .(-3)] ≠ log (-2) + log (-3) perchè?

perchè il 2° membro non esiste!!!

del quoziente log = log a log b

dell' elevamento a potenza log an = n . log a

del cambiamento di base logc b =

N.B. 1 : ap/m =
N.B. 2 : a-n =