Muovi il punto C

Negli assi cartesiani qui sotto è rappresentata la cubica di equazione y=x3-3x2+2x.
Il punto C è vincolato a muoversi sulla cubica.
Il punto D è vincolato in qualche modo al punto C.

Fai muovere C ed osserva come variano le coordinate di D rispetto a quelle di C.

Prova a rispondere alle seguenti domande:

1) Quale sarà l'equazione dell' insieme di punti descritto da D?
2) Si può ricavare questa seconda equazione a partire dall'equazione della cubica iniziale?

Please install Java 1.4 (or later) to use this page.
Icona iDevice Riflessione

Muovendo il punto C, le sue cooordinate si modificano, ma in modo tale che in ogni caso esse verificano l'uguaglianza

y=x3-3x2+2x

Le coordinate del punto D si modificano parallelamente, ma non in modo casuale. Quale legame osservi tra le coordinate di C e quelle di D?

Icona iDevice Riflessione
Se le coordinate di C sono C(x,y) abbiamo visto che le coordinate del punto D, traslato orizzontalmente di h unità rispetto ad C, sono D(x+h,y).
Possiamo utilizzare questa conclusione per trovare l'uguaglianza cui devono soddisfare le coordinate di D, considerando che nell'esempio, D è traslato di due unità verso destra.
Icona iDevice Riflessione

Puoi pensare alla funzione cubica come ad una macchina che dato un valore di x ti restituisce un valore di y. In questo esempio la macchina fa le operazioni: x3-3x2+2x

 

 


Per il punto D la macchina fa ancora le stesse operazioni?

In conclusione otteniamo la cubica in blu che abbiamo chiamato g(x)
Please install Java 1.4 (or later) to use this page.

 

Data la funzione

y=f(x)

la funzione traslata orizzontalmente si ottiene ponendo

y=f(x+h)

dove h è un qualunque numero reale

 

« Precedente | Prossimo »