Esempi di esercizi più complessi
- Trovare la distanza fra un
punto P e una retta r:
1.
usando l’equazione del fascio di
rette, si trova la retta s passante per P e ⊥ a r,
2. trovo il punto Q di intersezione fra r e s risolvendo il sistema formato dalle equazioni delle
due rette,
3. la distanza fra P e r è uguale alla distanza fra P e Q.
- Trovare l’altezza di un
triangolo di vertici A,B e C rispetto alla sua base AB:
a) trovo la retta r che passa per A e B utilizzando l’equazione della retta per due punti dati,
b)
- Trovare il baricentro di un
triangolo di vertici A B e C:
- trovo la mediana r
rispetto ad un suo lato (ad esempio AB) e cioè:
- trovo
il punto medio del lato ,
- con
l’equazione della retta per due punti trovo la retta (r) che passa per
il vertice opposto al lato e il punto medio appena trovato,
- trovo
il punto medio del lato ,
- trovo la mediana r
rispetto ad un suo lato (ad esempio AB) e cioè:
2.trovo la
mediana s rispetto ad un altro suo lato (ad esempio BC),
- Trovare l’ortocentro di un triangolo di vertici A,B e C
1.
trovo l’equazione dell’altezza r
rispetto ad un suo lato (ad esempio AB) e cioè:
-
- Trovo il coeff. ang. del lato (mAB ) usando la formula per il ceoff. angolare della retta per due punti dati,
- Con l’equazione del fascio di
rette trovo r sapendo che passa per il vertice opposto al lato in
considerazione e che è perpendicolare al lato,
2.
trovo l’equazione dell’altezza s
rispetto ad un altro suo lato,
3. l’ortocentro è il punto di intersezione fra r e s che si ricava risolvendo il sistema formato dalle equazioni delle due rette.
- Trovare l’asse di un segmento
AB:
1.
trovo il coeff. ang. mAB,
2.
trovo il punto medio MAB,
3. trovo l’asse con l’equazione del
fascio di rette imponendo che passi per MAB e che il suo coeff. ang. sia :
.
-
Trovare il centro e il raggio
della circonferenza passante per tre punti A,B e C assegnati :
1.
trovo l’equazione r dell’asse di
AB,
2.
trovo l’equazione s dell’asse di
BC,
3. il centro è il punto di
intersezione fra r e s che si trova risolvendo il sistema composto dalle due
rette r e s ,
4. il raggio è la distanza fra il centro (appena trovato) e uno dei punti dati (ad esmpio A).
-
Trovare il circocentro del
triangolo di vertici A,B e C:
Si procede esattamente come nell’esrcizio precedente,
infatti il circocentro è il centro della circonferenza circoscritta al
triangolo dato.
Suggerimento:
Ciascuno degli
esercizi proposti può essere risolto graficamente (cioè facendo un disegno con
riga e, quando necessario, compasso), quindi, nel caso non sia chiaro come
risolvere l’esercizio, provare a rappresentare il problema sul piano cartesiano
e risolverlo per questa strada, poi riprovare a risolverlo. Il metodo grafico
può essere altresì utile per verificare la correttezza del risultato. Se alcuni
concetti come ortocentro, baricentro, non sono chiari provare a ripassarli
andando a leggerli sul libro di geometria.