Considera l'espressione:

$(a + b)(a - b)$

rappresenta il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza.

Ora vogliamo svolgere il calcolo per trovare il risultato:

1. $(a + b)(a - b)=a^2 -ab +ba -b^2$ abbiamo applicato la definizione di prodotto tra polinomi

2. $a^2 -ab +ba -b^2=a^2 - b^2$ abbiamo applicatoil concetto di forma normale di un polinomio

Quindi il risultato dell'operazione e':

$(a + b)(a - b)=a^2 - b^2$

1. Esempio:

(3a + 5b³)(3a - 5b³)=(3a)² - (5b³)²=9a²- 25b⁶

Ha fondamentale importanza, per la buona riuscita della regola, riconoscere il termine "a" ed il termine "b" della formula del prodotto notevole. Questi termini possono essere dei monomi anche piuttosto complicati, in alcuni casi potrebbero essere dei polinomi. Una volta individuati a e b si applica in maniera automatica la formula.

2. Esempio:

(-a + 3)(-a - 3)=(-a)² - 3² = a² - 9

I termini possono anche essere numerici od avere segno negativo. In quest'ultimo caso risulta utile seguire i passaggi intermedi utilizzando le parentesi per raccogliere i singoli termini del prodotto notevole, perche' cosi' facendo non si rischia di perdersi qualche segno strada facendo.