Considera l'espressione:

$(a + b +c)^2$

rappresenta il quadrato di un trinomio.

Ora vogliamo svolgere il calcolo per trovare il risultato:

1. $(a + b +c)^2=(a+b+c)(a+b+c)$ abbiamo applicato la definizione di potenza

2. $(a+b+c)(a+b+c)=a^2+ab+ac+ba+b^2+bc+ca+cb+c^2$ abbiamo applicato la definizione di prodotto tra polinomi

3. $a^2+ab+ac+ba+b^2+bc+ca+cb+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$ abbiamo applicatoil concetto di forma normale di un polinomio

Quindi il risultato dell'operazione e':

$(a + b + c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

Per arrivare a questo risultato abbiamo dovuto effettuare 3 passaggi.

1. Esempio:

(2x + y - z²)²=(2x)²+ (y)²+ (-z²)² + 2 $cdot$ 2x $cdot$ y + 2 $cdot$ 2x $cdot$ (-z²) + 2 $cdot$ y $cdot$  (-z²) =

=4x²+y²+z⁴+4xy-4xz² - 2yz²

Ha fondamentale importanza, per la buona riuscita della regola, riconoscere i termine "a" , "b"  e "c" della formula del prodotto notevole. Questi termini possono essere dei monomi anche piuttosto complicati, in alcuni casi potrebbero essere dei polinomi. La cosa importante e' riconoscere la somma di tre termini, al primo termine si associa la lettera a al secondo la lettera b ed al terzo la lettera c, dopodiche' si applica in maniera automatica la formula.

2. Esempio:

(a - 3 + 2y)²=(a)²+ (-3)²+ (2y)² + 2 $cdot$ a $cdot$ (-3)  + 2 $cdot$ a $cdot$ 2y + 2 $cdot$ (-3) $cdot$  2y =

=a²+9+4y²-6a+4ay-12y

I termini possono anche essere numerici od avere segno negativo. In quest'ultimo caso risulta utile seguire i passaggi intermedi utilizzando le parentesi per raccogliere i singoli termini del prodotto notevole, perche' cosi' facendo non si rischia di perdersi qualche segno strada facendo.