Quadrato del binomio

Considera l'espressione:

$(a + b)^2$

rappresenta il quadrato di un binomio.

Ora vogliamo svolgere il calcolo per trovare il risultato:

1. $(a + b)^2=(a+b)(a+b)$ abbiamo applicato la definizione di potenza

2. $(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2$ abbiamo applicato la definizione di prodotto tra polinomi

3. $a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2$ abbiamo applicatoil concetto di forma normale di un polinomio

Quindi il risultato dell'operazione e':

$(a + b)^2=a^2+2ab+b^2$

Per arrivare a questo risultato abbiamo dovuto effettuare 4 passaggi.

Regola:

Il quadrato di un binomio e' un trinomio che ha come termini il quadrato del primo termine, il doppio prodotti del primo termine per il secondo ed il quadrato del secondo.

(a + b)2=a2+2ab+b2

1. Esempio:

(2x + y)2=(2x)2+ 2 $cdot$ 2x $cdot$ y + (y)2=4x2+4xy+y2

Ha fondamentale importanza, per la buona riuscita della regola, riconoscere il termine "a" ed il termine "b" della formula del prodotto notevole. Questi termini possono essere dei monomi anche piuttosto complicati, in alcuni casi potrebbero essere dei polinomi. La cosa importante e' riconoscere un termine sommato ad un altro termine, al primo termine si associa la lettera a ed all'altro termine si associa la lettera b dopodiche' si applica in maniera automatica la formula.

2. Esempio:

(a3 - 3)2=(a3)2+2 $cdot$ a3 $cdot$ (-3) + (-3)2=a6-6a3+9

I termini possono anche essere numerici od avere segno negativo. In quest'ultimo caso risulta utile seguire i passaggi intermedi utilizzando le parentesi per raccogliere i singoli termini del prodotto notevole, perche' cosi' facendo non si rischia di perdersi qualche segno strada facendo.

 

iDevice icon Esercizi

Calcolare i seguenti quadrati di un binomio.

Note per l'inserimento delle risposte:

  • Per inserire $-3a^3b + 5a^4$ digitare: -3a^3b+5a^4, ricorda di non spaziare i caratteri
  • Per inserire $3/4a$ digitare (3/4)a
  1. $(-a+b)^2=$
  2. $(-2a+3b)^2=$
  3. $(2/3a^2b-4)^2=$
  4. $(a/b -5)^2=$
  5. $(y+1/y)^2=$