Iperbole

IPERBOLE

Si chiama iperbole il luogo dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi F₁ ed F₂ (detti fuochi). iperbole={punti P del piano: \|d(P,F₁)-d(P,F₂)\|=cost}
Dalla definizione si possono dedurre facilmente, come puoi osservare dalla figura a lato, le seguenti proprietà di simmetria: la retta F₁F₂ passante per i due fuochi e la retta a questa perpendicolare nel suo punto medio sono assi di simmetria per l'iperbole il punto O punto medio del segmento F₁F₂ congiungente i due fuochi (intersezione dei precedenti assi) è centro di simmetria per l'iperbole.
I semiassi a, b, individuano un rettangolo che ha le seguenti caratteristiche: mentre l'ellisse è tutta contenuta dentro a questo rettangolo, l'iperbole ne è tutta all'esterno. In particolare l'iperbole è limitata dalle rette che contengono le diagonali di questo rettangolo. Tali rette sono anche dette asintoti dell'iperbole.
Il rapporto e=c/a viene detto eccentricità dell'iperbole, è sempre maggiore di 1 e dà la misura di quanto l'iperbole è aperta.
In particolare quando l'iperbole è equilatera si ha a=b quindi e di conseguenza