Punti di non derivabilità

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Abbiamo già ribadito che non necessariamente la derivata esiste: ciò è legato all'esistenza (finita!!!) del limite del rapporto incrementale:

Possono quindi verificasi diversi casi che vengono raggruppati in 3 specie:

 

Il limite non esiste, nel senso che i due limiti laterali sono diversi anche se entrambi finiti:

si parla allora di

 

punto angoloso

 

i due limiti laterali sono diversi e almeno uno dei due non è finito: si parla allora di

cuspide

 

il limite del rapporto incrementale esiste ma non è finito: si parla allora di

 

punto a tangenza verticale